Question

高一数学，急！！~~

1.已知f(x)=1-2k-2kcosx-2sin^2 x的最小值为f(k).
问，1，用k表示f(k).的表达式
2.求能使f(k)=0.5sink的k值，并求当K取此值时f(x)的最大值
已知方程cosx平方+sinx+a-2=0在[0,2pai]内恰有两个不相等的实数根，则a∈？

把这个也回答了吧

Answer 1

1题
解：
（I）f(x)=1-2k-2kcosx-2+2cos^2x=2(cosx-k/2)^2-k^2/2-2k-1
当k/2>1即k>2时，则cosx=1时，f(x)取最小值，即f(k)=1-4k;
当-1≤k/2≤1即-2≤k≤2时，则cosx=k/2时，f(x)取最小值，即f(k)= -k^2/2-2k-1;
当k/2<-1即k<-2时，则cosx=-1时，f(x)取最小值，即f(k)=1.
综上所述，有
k∈（2,＋∞）时，f(k)=1-4k;
k∈[-2,2]时，f(k)= -k^2/2-2k-1;
k∈(-2,-∞)时，f(k)=1
（II）若f(k)=0.5sink，求k值，太复杂了，算得我头都晕了，最后还是没求出，我怀疑那个sink是不是你加上去的？所以给你算了个当f(x)=0.5的k值

若f(k)=0.5，k只能在[-2，2]内.
解方程-k^2/2-2k-1=0.5, 得：k=-1，且 .
故k= 为所求，此时，
当cosx=1时，f(x)有最大值f(x)= 2(1+1/2)^2+1/2. =5.

补充题

解：
cos^2x+sinx+a-2=0
1-sin^2x+sinx+a-2=0
sin^2x-sinx+1-a=0
对于任意sinx=t,-1≤t≤1,x在 【0-2π】内至少有两解
则t^2-t+1-a=0 或有两个相同解,或一解在(-1,1)上,一解不在其上
当△=0时,由1-4(1-a)=0 可得a=3/4
当△>0时,由1-4(1-a)>0 可得a>3/4 对称轴为1/2
设f(t)=t^2-t+1-a
则f(0)<0，f(-1)>0
1<a<3
综上a=3/4,或1<a<3