Question

高二数学题，请大家帮下忙，一定要写出详细过程，谢谢

甲、乙两企业2000年出口创汇额相同，2005年出口创汇额也相同，已知甲企业从2001年起每年都比前一年增加相同的外汇收入额，而乙企业的外汇收入额则从2001年起每年都比前一年以相同的速度增长，试问2000年到2005年这6年，哪个企业累计为国家创汇多?

Answer 1

解：由题意有甲的外汇收入额成等差数列，而乙的则成等比数列
不妨设甲收入为An，乙收入为Bn
因为A1=B1，就令其等于a设An的公差为d，Bn的公比为q
则2005年甲收入即为A6=a+5d 乙为B6=a*q^5
因为等差数列中
A1+A6=A2+A4=2A3 而等比中B1*B6=B2*B4=B3*B3
设甲累计为Sn,乙累计为Tn
要比较S6与T6的大小，关键比较A3与B3的大小
因为A1+A6=B1+B6由均值不等式有A1+A6≥2√A1*A6=2√B1*B6=2B3 因为A1与A6不等，故不取等号

即A3>B3 又因为S6=A1+A2+A3+A4+A5+A6 T6=B1+B2+B3+B4+B5+B6
由上面推出结论有S6>T6
所以6年中，甲累计为国家创汇最多！~~~

Answer 2

等差数列与等比数列问题。

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
甲 a a+b a+2b a+3b a+4b a+5b a+6b
乙 a a(1+n%) a(1+n%)^2 a(1+n%)^3 a(1+n%)^4 a(1+n%)^5 a(1+n%)^6
其中a+5b=a(1+n%)^5

甲的6年累计：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b ）+（a+4b）+（ a+5b ）
甲的6年累计：a+a(1+n%)+a(1+n%)^2+a(1+n%)^3+a(1+n%)^4+a(1+n%)^5