Question

若tan(A+B)=3tanA,求证2sin2B-sin2A=sin(2A+2B).

帮忙解一下，考军校自己复习，部队没人可以问。谢谢！

Answer 1

由tan(A+B)=3tanA
可以得到：sin(A+B)cosA=3sinAcos(A+B)

展开，得(sinAcosB+cosAsinB)*cosA=3sinA*(cosAcosB-sinAsinB)
去括号，移项，得：
(cosA)^2*(sinB)=2sinAcosAcosB-3(sinA)^2*sinB
再移项，化简得到：sinB*(1+2(sinA)^2)=sin2AcosB------（*）

你将要求证的式子，右端展开，
可得，2sin2B-sin2A=sin2Acos2B+cos2Asin2B
左右移项 得：sin2B*(2-cos2A)=sin2A*(1+cos2B)
即，2sinBcosB*(1+2(sinA)^2)=sin2A*(cosB)^2
约去一个cosB，得到的式子与（*）式一致。

得证。

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