Question

如何证明这个圆周角是圆心角的一半？

请证明∠1=2∠2，不要告诉我同一条弧所对的圆周角就是圆心角一半，我要原因。。

Answer 1

角1（圆周角）和角2是两条半径所在的等腰三角形的底角。

角3（圆心角）是这个等腰三角形的外角。

我们知道:1.等腰三角形的两个底角双等;

2.三角形的一个外角等于两个非与它相邻的内角之和.

就是说：角1=角2 ，并且角1+角2=角3。

那么就是角1=1/2的角3即：圆周角=1/2圆心角

Answer 2

首先要证明圆周角都相等，用相似三角形很容易证明。其次，再证圆周角就是圆心角一半：由于圆周角都相等，所以可以把∠1变换一下位置，反向延长∠2的一条边aO交圆于一点D，再连接bD，则∠aDb=∠1，又因为对于等腰三角形ObD，有∠2=2∠aDb，所以∠2=2∠1，即同一条弧所对的圆周角就是圆心角一半。
问题得证

Answer 3

记直径为CD

OC=OA， ∠AOD=2∠ACO (1)

OB=OC, ∠BOD=2∠BCO (2)

(1)-(2)得

∠2=2(∠ACO-∠BCO)=2∠1

Answer 4

应该是2∠1=∠2

先要明确：对应相同弧的圆周角相等。（要问这个为什么，楼主我建议你上课好好听讲）

这里不好画图，我说你画。
延长BO交圆于D，连接AD,AB。
所以角∠1=∠ACB=∠ADB
∵OA=OD
所以∠ODA=∠OAD
∴∠2=∠ODA+∠OAD=2∠ADB=2∠1