Question

如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=7,AD=6,S△ADC=15根号3/2,求AB的长

请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！

Answer 1

S△ADC=1/2*AC=AD*sin1=21sin1=15√3/2
sin1=5√3/14

角1+2<180
所以1=2<90度
所以cos2>0
sin2=sin1=5√3/14
所以cos2=11/14
角ACB=120- 角2
sinACB=sin(120-2)=sin120cos2-cos120sin2=4√3/7

正弦定理
AB/sinACB=AC/sin60
AB=7*(4√3/7)/(√3/2)=8

Answer 2

由题意，得
S△ACD=0.5*AC*AD*sin1
所以sin1=sin2=5√3/14
因为AC/sinB=BC/sin2
所以BC=5
AC平方=AB平方+BC平方-2AB*BC*cos60°
所以AB=8，AB=-3(舍去）