Question

十万火急！一道初三数学题，麻烦各位帮忙~有详细答案我加分！

（2008.四川绵阳）已知X1，X2是关于X的方程（X-2）（X-M）=(P-2)(P-M)的两个实数根。
（1） 求X1，X2的数值
（2） 若X1，X2是某直角三角形的两条直角边的长，问当实数M,P满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值？

要详细解题过程~

Answer 1

X²-(2+M)X+2M=P²-(2+M)P+2M
X²-P²-(2+M)(X-P)=0
(X-P)(X+P)-(2+M)(X-P)=0
(X-P)(X+P-2-M)=0
X1=P,X2=2+M-P
直角三角形面积S=X1X2/2
由于X1+X2=2+M,所以S≤(X1+X2)²=(2+M)²
当且仅当P=2+M-P,即P=(2+M)/2时等号成立