初三数学 急急急~~!!!
已知关于x的方程mx^2+2(m+1)x+m=0有两个实数根。1.求x的取值范围2.若方程的两个实数根的平方和为6,求m的值。(要过程,请写详细)...
已知关于x的方程mx^2+2(m+1)x+m=0有两个实数根。
1.求x的取值范围
2.若方程的两个实数根的平方和为6,求m的值。
(要过程,请写详细) 展开
1.求x的取值范围
2.若方程的两个实数根的平方和为6,求m的值。
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△=4(m+1)^2-4m^2 >=0;
则m>=-1/2;
x1+x2=-[2(m+1)]/m,x1x2=m/m=1;
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2 x1x2
=4(m+1)^2/m^2-2
=6
化简得:(m+1)^2/m^2=2
于是(m+1)/m=±根号2
1+1/m=根号2
m1=1/(根号2-1),m2=1/(-根号2-1)
则m>=-1/2;
x1+x2=-[2(m+1)]/m,x1x2=m/m=1;
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2 x1x2
=4(m+1)^2/m^2-2
=6
化简得:(m+1)^2/m^2=2
于是(m+1)/m=±根号2
1+1/m=根号2
m1=1/(根号2-1),m2=1/(-根号2-1)
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(1)显然m不等于0,若等于0与题目矛盾
所以 4(m+1)^2-4m*m>0 =>m>-1/2且,m不等于0
(2)x1^2+x2^2=6 =>(x1+x2)^2-2x1x2=6
[ -2(m+1)/m]^2-2*m/m=6 =>m=1加减根号2
所以 4(m+1)^2-4m*m>0 =>m>-1/2且,m不等于0
(2)x1^2+x2^2=6 =>(x1+x2)^2-2x1x2=6
[ -2(m+1)/m]^2-2*m/m=6 =>m=1加减根号2
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1.判别式>=0且m不等于0
4(m+1)^2-4m^2>=0
m>=-1/2 且不等于0
2.设两个根为X1 X2
X1+X2=-2(m+1)/m
X1*X2=1
X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2=6
m=1±√2
4(m+1)^2-4m^2>=0
m>=-1/2 且不等于0
2.设两个根为X1 X2
X1+X2=-2(m+1)/m
X1*X2=1
X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2=6
m=1±√2
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