Question

请问（sinx）的平方的原函数是什么？

Answer 1

具体回答如下：

∫(sinx)^2dx 

=∫[(1-cos2x)/2]dx 

=x/2-sin(2x)/4+C

积分函数的意义：

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数，也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

Answer 2

∫(sinx)^2dx
=∫[(1-cos2x)/2]dx
=x/2-sin(2x)/4+C.

Answer 3

cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=1-2*(sinx)^2
所以(sinx)的平方=(1-cos2x)/2
对(1-cos2x)/2求积分会吧

Answer 4

原函数=∫(sinx)^2dx =1/2*∫(1-cos2x)dx =1/2[x+1/2*sin2x]+C =x/2+(sin2x)/4+C