Question

数学概率问题 高手进

在一个机器里我去抽一样礼物 抽礼物需要硬币 我现在有60个硬币现在有两个方案 一次一个抽成功抽到几率为10% 一次四个抽成功几率为40% 现在若用一方案能抽60次 若用二方案能抽15次 我若想抽到礼物用哪个方案最好
成功的解释：抽中礼物就算成功 我只要一个礼物（我想要的礼物是唯一的一个）

Answer 1

我在此说说自己的看法。根据题意，我能成功所花费的硬币数两种方案各是多少呢？
你看，
方案一:S(1)=1×0.1＋2×0.1×0.9＋3×0.1×（0.9）^2＋…＋60×0.1×（0.9）^59＝9.874
方案二:S(2)=4×0.4＋8×0.4×0.6＋12×0.4×（0.6）^2＋…＋60×0.4×（0.6）^14＝9.967
所以我认为方案一比较好，尽管相差不大。我想设置的礼物价钱大概就不会超过10个硬币。
我看到很多人的回答，开始我没细算，分不清对错，我发现数学光凭想象很难有正确的判断，搞学问也不是随随便便的。我没有见过原题，但类似的问题做过，在解答过程中会遇到差比数列求和的方法，用计算器会很快得出答案。我的解答未必就是真理，我希望有高手指出我解答的问题，我觉得有些问题就是应当讨论的。我再留下一道题，供大家玩味。
一场考试有10名学生参加，他们并排坐成10列，考生允许提前交卷，并从考生面前的过道离开（向左或向右），这时可能会影响到还在作答的学生，那么问影响到考试的概率有多大？
另外有个QQ群（72391173），希望大家有什么问题可以发到群中讨论，期待大家的参与，道理是越辩越明的。

Answer 2

不能直观的说哪种方法,要看你采取哪种策略:

1.不管抽奖的结果如何,60枚代币都用完

根据中心极限定理,二种方案抽奖的中心项(及最可能抽到的奖品数目)都为60*10%=6个,而一个都没抽到的概率,方案二较方案一略小

2.抽到一个就不抽了,哪种消耗的代币数量可能更少点.

毫无疑问,方案二.在方案一中,需要4.8枚代币才能保证有40%的机会抽到至少一个奖品,而方案二只需要4枚

Answer 3

问题的关键是计算方案一中抽4次成功的概率:
A:一个也不中,P(0)=0.9^4=0.6561
B:仅中一个,p(1)=4*0.1*0.9^3=0.2916
C:仅中二个,P(2)=4*3/2*0.1^2*0.9^2=0.0486
D:仅中三个,P(3)=4*0.9*0.1^3=0.0036
E:全中,p(4)=0.1^4=0.0001
P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1,没有计算错误.
则计算方案一中抽4次成功的概率P=P(1)+2P(2)+3P(3)+4P(4)=0.2916+0.0486*2+0.0036*3+0.0001*4=0.4
与方案二相同.
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2月22日留言:
这个题目出的很不严谨,"一次四个抽成功几率为40%"是什么样的意思?什么叫抽成功?抽中1个是成功,抽中2个3个4个算不算成功?如果算,他们是简单相加还是按收益率相加?
这是到错误的题目!
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2月23日留言:
"成功的解释：抽中礼物就算成功"
那么"一次四个抽成功几率为40%"就包括抽中1个,2个,3个,4个礼物的概率,如果40%是这几个概率的简单相加,既P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=40%;那它的实际效果应该是P(1)+2P(2)+3P(3)+4P(4)>P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=40%,那么就是第二种的效果更好.
但是这样的表述方法无法让人将"一次四个抽成功几率为40%"理解为P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=40%!"一次四个抽成功几率为40%"这话不能准确表达意思!

Answer 4

第一个方案抽到礼物的概率为：1-（90%）^60 。
第二个方案抽到礼物的概率为：1-（60%）^15 。
计算一下数值，
1.=0.998202989700086
2.=0.999529815015424
第二个方案的概率要大一些。所以选第二个。

Answer 5

第一种成功概率 P1=1-0.9^60
第二种成功概率 P2=1-0.6^15
下面讨论 0.9^60与 0.6^15的大小
0.9^4=(1-0.1）^4=1-4*0.1+6*0.01-....>1-4*0.1=0.6^4
所以
0.9^60=(0.9^4)^15>0.6^15
所以第二种成功的概率1-0.6^15更大，方案二更好