Question

~~高一数学题，追加悬赏~~在线等！

已知定义域在R上的偶函数F(x)在[0，＋∞)上是增函数，且F(1)=0，则满足F(㏒1/2 x)＞0的x的取值范围是（ ）
A （2，+∞） B （0，1/2） C （0，1/2）∪（2，+∞） D （0，1/2）∪（1/2，2)
注:㏒1/2 x是㏒以1/2为底X的对数
要详解过程~谢谢啦~

Answer 1

由F(1)=0 且F(x)在[0，＋∞)上是增函数
F(㏒1/2 x)＞0
所以 ㏒1/2 x＞1 或小于-1

所以是C

应该没错吧 不过我离开高中好久了 万一错了别骂我。。

Answer 2

因为偶函数F(x)在[0，＋∞)上是增函数
所以在[0，-∞)上是减函数
F(1)=0
所以F(-1)=0
在(-1,1)<0
所以㏒以1/2为底X的对数 要>1或<-1

所以X<1/2或X>2

Answer 3

C
偶函数F(x)在[0，＋∞)上是增函数，且F(1)=0=F(-1)
所以㏒1/2 x>1 或㏒1/2 x<-1
因为㏒1/2 x在（0，＋∞)上是减函数
所以0<x<1/2或x>2

Answer 4

C
因为F(x)在[0，＋∞)上是增函数，且F(1)=0，所以当x>1时，F(x)>0,
又因为F(x)是偶函数，所以， F（x)>0的解为x<-1或x>1
今㏒1/2 x=t
则t>1或t<-1,
解得C。

Answer 5

解：因为已知定义域在R上的偶函数F(x)在[0，＋∞)上是增函数，且F(1)=0
故：F(－1)=0。在（-∞，0]单调递减
要使F(㏒1/2 x)＞0
故：㏒1/2 x＞1或㏒1/2 x＜－1，且x＞0
故：x＜1/2或x＞2且x＞0
故：C （0，1/2）∪（2，+∞）