Question

已知二次函数y=x^2-2(m-1)x+m^2-2m-3,其中m为实数

已知二次函数y=x^2-2(m-1)x+m^2-2m-3,其中m为实数
（1）若其图像过原点，求其解析式
（2）怎样平移1中的图像，使她当x>2时，y随x的增大而增大，当x<2时，y随x的增大而减小

Answer 1

因为x^2-2(m-1)x+m^2-2m-3过原点
所以当x=0时y=0
m^2-2m-3=0
(m+1)(m-3)=0
m=-1或3 解析式 为y=x^2+4x或y=x^2-4x
由题意可知平移后的对称轴为x=2,
当y=x^2+4x时对称轴为x=-2,应该向右平移4个单位
y=x^2-4x时对称轴为x=2,此时不用移动

Answer 2

因为x^2-2(m-1)x+m^2-2m-3过原点
所以当x=0s时y=0
m^2-2m-3=0
(m+1)(m-3)=0
m=-1或3 解析式 为y=x^2+4x或y=x^2-4x
向右平移2个单位或向左平移2个单位