Question

如图，BE是角ABD的平分线，CF是角ACD的平分线，BF、CF相交于点G，角BDC=140度，角BGC=110度，求角A的度数

Answer 1

我的一个方法可以不做辅助线。
解：∵∠BDC=140°（已知），
∴优角BDC＝360°－∠BDC＝360°－140°=220°（周腔型角的定义）
注：大于平角（180°)小于周角(360°)的角，叫做优角。
∵优角BDC=220°，∠BGC=110°（已知），
∴∠DBG＋∠DCG＝360°－（优角BDC＋∠BGC)=360°－（220°＋110°）=30°（四边形的
内角和为360°）
∵BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线（已知），
∴∠FBG＋∠ECG＝∠DBG＋∠DCG=30°（角平分线的定义）
∵两个三角形的内角和是360°，
∴∠BFG＋∠BGF＋∠CGE＋∠CEG＝360°－（∠FBG＋∠纤世ECG）＝360°－30°＝330°（三
角形的内角和为180°）
∵四个平角的度数是720°，
∴毁圆肢∠AFG＋∠AEG＋∠FGE＝720°－∠BGC－（∠BFG＋∠BGF＋∠CGE＋∠CEG)=720°
－110°－330°=280°（等式的性质）
∵四边形的内角和为360°，
∴∠A=360°－（∠AFG＋∠AEG＋∠FGE）＝360°－280°＝80°（等式的性质）
这是我原创的，不用辅助线，内容比较复杂，需耐心琢磨

Answer 2

A为80度

BDC-BGC=30
30*2=60
A+60+GBD+BCD=180
BDC+GBD+BCD=180
GBD+BCD=40
180-40-60=80