Question

一道关于二次函数的数学实际应用题

已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱侧面积最大？（为什么乘2π呢？）

Answer 1

绕一条边旋转，则圆柱高为此边，设为h，半径为另一条边长，设为a。
则
2a+2h=36
a+h=18
因为(a-h)^2≥0 a^2-2ah+h^2≥0 因此2ah≤a^2+h^2
因此a^2+2ah+h^2≥4ah
(a+h)^2=a^2+2ah+h^2=324≥4ah
ah≤81

圆柱侧面积S=2πah
Smax=2πx81=162π
此时a=h=9。