Question

求切线方程

x=sint
y=cos2t
在t=π/4处；
答案是2x√2+y-2=0
求详细过程！

x=3at /(1+t^2)
y=3at^2 /(1+t^2)
在t=2处
答案4x+3y-12a=0
求详细过程！

一般求切线方程题目会说明过曲线（xx，yy），想这种只有在T=xx处的怎么算啊？

另外还有之前发的问题，未有满意答复，大家也帮帮忙
http://zhidao.baidu.com/question/87088376.html
http://zhidao.baidu.com/question/87055899.html

Answer 1

本题目实际上就是考察参数函数的求导方法。

具体解答如下：
第一题过程如下：
先把在t=π/4处代入，得到点（√2/2，0）；
y'=y对t的导数/x对t的导数
=-2sin2t/sint
=-2√2
所以切线为：
y-0=-2√2(x-√2/2)
2x√2+y-2=0

第二题解答如下：
先把t=2,代入可得到点：（6a/5,12a/5)
y'=y对t的导数/x对t的导数
=[6at(1+t^2)-6at^3]/[3a(1+t^2)-6at^2]
=2t/(1-t^2)
=-4/3
切线方程为y-(12a/5)=(-4/3)[x-(6a/5)]，化简
得4x+3y-12a=0.

Answer 2

1:当t=π/4代入x,y,x=sint=√2/2,y=cos2t=0
又y=cos2t=2cost*cost-1=2(1-sint*sint)-1=
2(1-x^2)-1=-2x^2+1,所以x=sint.y=cos2t确定的方程为y=-2x^2+1,求y=-2x^2+1过点(√2/2,0)的切线方程，对y=-2x^2+1在点(√2/2,0)求导
y'=-4x=-4*√2/2=-2√2,即切线方程的斜率为y'=-2√2,切线方程为y=-2√2(x-√2/2)=-2√2x+2,即
为2x√2+y-2=0

2：由已知y/x=t,代入x=3at /(1+t^2),化简可得
x^2+[y-(3a/2)]^2=(3a/2)^2,此为以点(0,3a/2)为圆心，3a/2为半径的圆
当t=2时，解出x=6a/5,y=12a/5,过（6a/5,12a/5)
的切线方程，与过圆心和点（6a/5,12a/5)的直线方程垂直，过圆心和点（6a/5,12a/5)的直线方程的斜率为k'=[(12a/5)-(3a/2)]/(6a/5)=3/4
所求切线方程斜率为k, k*k'=-1,k=-4/3
切线方程为y-(12a/5)=(-4/3)[x-(6a/5)]，化简
得4x+3y-12a=0

对于题目给出的在T=xx这种，把T=xx代入x,y就可以求出x,y点，即是过曲线(xx,yy)了

Answer 3