Question

如图 △ABC的内切圆⊙I与三边分别相切于点D,E,F。

⑴如图 △ABC的内切圆圆I与三边分别相切于点D,E,F。求出∠DEF与∠A之间的数量关系。
⑵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求△ABC的内切圆⊙O的半径

Answer 1

⑴连接ID、IF，
∵AD、AF是切线，∴∠ADI=∠AFI=90°，
∴∠DIF+∠A=180°，
又∠DIF=2∠E，
∴∠A+2∠E=180°。

⑵AB=;zz3(AC^2+BC^2)=5,
CE=CF=R，
AF+BE=AB=5,
∴CE+CF=2,
∴ R=1.

Answer 2

（1）
同上
(2)易得三角形的面积为周长与内切圆半径之积的一半；
即S=(a+b+c)*r/2;
由题a=4，b=3 ∠C=90°，可以得到
S=a*b/2=6=(a+b+c)*r/2;
c=5;
a+b+c=12;
所以 r=1；

Answer 3