Question

初二上册数学题：如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AD上。 (1)求证：BE=CE (2)如图2，若BE的

初二上册数学题：如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AD上。
(1)求证：BE=CE
(2)如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其他条件不变，试探索AE与BD的数量关系，并证明你的结论

Answer 1

1、∵AD⊥BC
∴△ABD和△ACD是直角△
∵AB=AC
AD=AD
∴RT△ABD≌RT△ACD(HL)
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD=1/2BC
即∠BAE=∠CAE
∵AB=AC
AE=AE
∴△ABE≌△ACE(SAS)
BE=CE
2、∵BF⊥AC，∠BAC=∠BAF=45°
∴△ABF是等腰直角△
∴∠ABF=∠BAF=45°
AF=BF
∵∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2×45°=22.5°
∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-22.5°=67.5
∴∠CBF=∠ABD-∠ABF=67.5-45=22.5°
∴∠CAD=∠CBF=22.5°
在RT△AEF和RT△BCF中
∠FAE=∠CAD=∠CBF
∠EFA=∠BFC=90°
AF=BF
∴RT△AEF≌RT△BCF(ASA)
∴AE=BC
∵BD=1/2BC
∴BD=1/2AE

Answer 2

1、 ∵AD⊥BC 90° BD=DC △BDE≌△CDE ∴ BE=CE
2、不知道是否知道SIN22.5°的数值
思路：△BDE∽△AFE(三个角 角度相等) 可以求出 AE 与BD的关系 AE=2BD
我的思路太死板了，还是楼上的好