Question

已知:在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD垂直BC于D,且AD=3,设圆O的半径为y

,AB的长为x.（1）求y与x之间的函数关系式：（2）当AB的长是多少时，圆O的面积最大？并求出圆O的最大面积.

Answer 1

解：（1）连接AO并延长交圆O于点E，连接BE，由上述结论可知 AB•AC=AD•AE 因为AB+AC=12，AB=x 所以AC=12－x 所以（12－x）•x=3×2y， 所以y与x之间的表达式为 y=-1/6(x^2)+2x （2）当x=-b/2a=-2/[2*(-1/6)]=-6 时，y最大且y(max)=[4ac-b^2]/4a = [4*(-1/6)*0-2^2]/[4*(-1/6)] = 6 此时圆O的面积为 S=πR^2=36π，所以当AB的长为6时，圆O的面积最大，最大面积为36π。