Question

从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？

Answer 1

答：符合条件共31个数。具体如下：

第1组： 2*72=144 144=12*12
第2组： 8*72=576 576=24*24
第3组： 18*72=1296 1296=36*36
第4组： 32*72=2304 2304=48*48
第5组： 50*72=3600 3600=60*60
第6组： 72*72=5184 5184=72*72
第7组： 98*72=7056 7056=84*84
第8组： 128*72=9216 9216=96*96
第9组： 162*72=11664 11664=108*108
第10组： 200*72=14400 14400=120*120
第11组： 242*72=17424 17424=132*132
第12组： 288*72=20736 20736=144*144
第13组： 338*72=24336 24336=156*156
第14组： 392*72=28224 28224=168*168
第15组： 450*72=32400 32400=180*180
第16组： 512*72=36864 36864=192*192
第17组： 578*72=41616 41616=204*204
第18组： 648*72=46656 46656=216*216
第19组： 722*72=51984 51984=228*228
第20组： 800*72=57600 57600=240*240
第21组： 882*72=63504 63504=252*252
第22组： 968*72=69696 69696=264*264
第23组： 1058*72=76176 76176=276*276
第24组： 1152*72=82944 82944=288*288
第25组： 1250*72=90000 90000=300*300
第26组： 1352*72=97344 97344=312*312
第27组： 1458*72=104976 104976=324*324
第28组： 1568*72=112896 112896=336*336
第29组： 1682*72=121104 121104=348*348
第30组： 1800*72=129600 129600=360*360
第31组： 1922*72=138384 138384=372*372

Answer 2

你可以换个思路，72=(6^2)*2，多余一个因数2
你可以先找2008/2=1004以内的完全平方数m
这个数字m*2*72必然也是完全平方数
31^2=961<1004
32^2=1024>1004，不满足要求
所以满足要求的m共有31个，也就是你所要找的数字是二倍的1-31的平方，总计31个

Answer 3

一共有3个。
分别是144 576 1296 .

追问

过程

追答

72=2*2*2*3*3
完全平方数的特征是A=x*x
∴应加入几个数使其成为x*x的形式
（1）2*2*2*3*3*2=144
（2）2*2*2*3*3*2*2*2=576
（3）2*2*2*3*3*2*3*3=1296
而2*2*2*3*3*2*4*4=2016>2008 （舍）
∴有3个

Answer 4

72=9*4*2，所以将72乘以2的奇次幂都是完全平方数，比如2,8，32