Question

0<β<二分之π<α<π,且cos(α-二分之β)=-9分之一,sin(二分之一α-β)=三分之二

求cos（α+β）

Answer 1

因为0<β<π/2<α<π
所以π/4<α-β/2<π -π/4<α/2-β<π/2
cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3
所以sin(α-β/2)=4根5/9 cos(α/2-β)=根5/3
cos（α＋β）=cos2[(α-β/2)-(α/2-β)]=1-2sin^2[(α-β/2)-(α/2-β)]
sin[(α-β/2)-(α/2-β)]=sin(α-β/2)cos(α/2-β)-cos(α-β/2)sin(α/2-β)
=22/27
cos（α＋β）=1-2(22/27)^2=-239/729

追问

谢谢