Question

一个等差数列的前12项的和为354.前12项中偶数项的和与奇数项的和比为32：27.求该数列的公差

一个等差数列的前12项的和为354.前12项中偶数项的和与奇数项的和比为32：27.求该数列的公差d.详细过程

Answer 1

有一等差数列{an}，其前12项和为354，且其前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，求公差d．
解：S偶/S奇=32/27，S12=354
S12=S偶+S奇=354
S12=S偶＋S奇=354．
∵S奇＝162．S偶＝192．
S奇=a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11
S偶=a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12
S偶－S奇=(a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12)－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11)
=(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋(a8－a7)＋(a10－a9)＋(a12－a11)=6d
所以d＝5
所以S奇=a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11
=6a1+30d=162
所以a1=2