Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，E，F分别是线段BA,AB的延长线上的点，且AE=BF=AB 求证：EC丄FD

不要用菱形的对角线和初三内容证明

Answer 1

证明：设DF与CE相交于G, CE与AD相交于M，连接BM
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AD平行BC
所以角AME=角BCE
因为AB=AE=BE
AB+AE=BE
所以BE=2AB
B是AF的中点
因为AD=2AB
所以BE=BC
所以角AEM=角BCE
所以角AEM=角AME
所以AE=AM
所以AB=AM
所以角ABM=角AMB
因为角ABM+角AMB+角AEM+角AME=180度
所以角AMB+角AME=角BME=90度
因为AD=AM+DM=2AB=2AE
所以AM=DM
所以M是AD的中点
所以BM是三角形ADF的中位线
所以BM平行DF
所以角BME=角FGE
所以角FGE=90度
所以EC垂直FD