Question

七年级数学，平行线与相交线

（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC与∠A的关系是
（2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是
（3）如图3，BO、CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线，则∠BOC与∠A的关系是
主要是过程

Answer 1

（1）∠BOC=∠A+1/2（∠ABC+∠ACB）
（2）∠BOC=180°-∠A-1/2（∠ABC+∠ACB）
（3）∠BOC=1/2∠A
（4）∵BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，
∴∠CBO=1/2（∠A+∠ACB），∠BCO=1/2（∠A+∠ABC），
∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-∠A-1/2（∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC与∠A的关系是：∠BOC=180°-∠A-1/2（∠ABC+∠ACB）．

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追问

过程呢？

追答

(1)∵BO、CO分别∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB

∴∠1+∠2=1/2（∠ABC+∠ACB）

∵三角形内角和为180°
∴∠BOC=∠A+1/2（∠ABC+∠ACB）

（2）

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第3题呢？

追答

第三题就是那个（4）

追问

那么第2题？

追答

∵∠ACF=∠A+∠ABC，OC平分∠ACF
∴∠OCF=1/2∠ACF=1/2∠A+1/2∠ABC
∵BO平分∠ABC ∴∠OBC=1/2∠ABC
∴∠OCF=1/2∠A+∠OBC
∵∠OCF=∠BOC+∠OBC
∴1/2∠A+∠OBC=∠BOC+∠OBC
∴1/2∠A=∠BOC
∴∠A=2∠BOC

Answer 2

（1）∠BOC=90+1/2∠A
（2）∠BOC=1/2∠A
（3）∠BOC=90-1/2∠A

望采纳！

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过程

Answer 3

第一个，两倍关系
第二个，相等
第三个，互补

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过程