希望有详细过程!!!
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(1)F是BC与y=k/x的交点，∴F(4，k/4),
同理，E(k/3,3),0<k<12,
∴S△OBF=(1/2)OB*BF=(1/2)*4*k/4=k/2,
同理，S△OAE=k/2=S△OBF.
(2)S△EFC=(1/2)EC*FC=(1/2)(4-k/3)(3-k/4)=(12-k)^2/24
∴S=S△EFO-S△EFC=S(AOBC)-2S△BOF-2S△EFC
=12-k-(12-k)^2/12=(12k-k^2)/12
=(-1/12)(k^2-12k+36)+3
=(-1/12)(k-6)^2+3,
当k=6时S取最大值3.
(3)设沿EF翻折后点C落在C'(c,0),0<c<4,CC'交EF于D,则EF⊥CC',CD=DC',
∴△BCC'∽△CEF,
∴BC'/CF=BC/CE,即(4-c)/(3-k/4)=3/(4-k/3),
∴4-c=3(3-k/4)/(4-k/3)=9/4,
∴CC'^2=BC^2+BC'^2=3^2+(9/4)^2=225/16,
∴CC'=15/4,CD=15/8,
EF^2=CE^2+CF^2=(4-k/3)^2+(3-k/4)^2=(12-k)^2*(1/9+1/16)=(25/144)(12-k)^2,
EF=(5/12)(12-k),
由CD*EF=2S△CEF=CE*CF得(15/8)(5/12)(12-k)=(12-k)^2/12,
∴75/8=12-k,k=21/8.
∴F(4，21/32).
同理，E(k/3,3),0<k<12,
∴S△OBF=(1/2)OB*BF=(1/2)*4*k/4=k/2,
同理，S△OAE=k/2=S△OBF.
(2)S△EFC=(1/2)EC*FC=(1/2)(4-k/3)(3-k/4)=(12-k)^2/24
∴S=S△EFO-S△EFC=S(AOBC)-2S△BOF-2S△EFC
=12-k-(12-k)^2/12=(12k-k^2)/12
=(-1/12)(k^2-12k+36)+3
=(-1/12)(k-6)^2+3,
当k=6时S取最大值3.
(3)设沿EF翻折后点C落在C'(c,0),0<c<4,CC'交EF于D,则EF⊥CC',CD=DC',
∴△BCC'∽△CEF,
∴BC'/CF=BC/CE,即(4-c)/(3-k/4)=3/(4-k/3),
∴4-c=3(3-k/4)/(4-k/3)=9/4,
∴CC'^2=BC^2+BC'^2=3^2+(9/4)^2=225/16,
∴CC'=15/4,CD=15/8,
EF^2=CE^2+CF^2=(4-k/3)^2+(3-k/4)^2=(12-k)^2*(1/9+1/16)=(25/144)(12-k)^2,
EF=(5/12)(12-k),
由CD*EF=2S△CEF=CE*CF得(15/8)(5/12)(12-k)=(12-k)^2/12,
∴75/8=12-k,k=21/8.
∴F(4，21/32).
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2024-12-27 广告
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