Question

如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离， 且a,b满足a+2的绝对

值+（b+3a)的平方＝0
（1）求A,B两点之间的距离
（2）若数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数：
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位／秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）
1.分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）
2.求甲乙两小球到原点的距离相等时经历的时间。
图：__A____O_____________B___→

Answer 1

解: ∵│(a+2)│+(b+3a)²=0 ∴a=-2，b=6。
（1） AB的距离=│b-a│= 8
（2）设C点的值为c。由 AC＝2BC 得 │c-a│=2│c-b│，即│c+2│=2│c-6│，
则当c<-2时，得c=14，(不合前设)
当-2≦c<6时，得c=10/3
当c>6时，得c=14
所以 AC＝2BC 时 c=10/3，或 c=14
（3）1、甲球与原点的距离为 │t-2│，乙球与原点的距离为 │2t-6│。
2、 由 │t-2│=│2t-6│=2│t-3│,其中 t≧0，可解得
当 0≦t<2 时，得 t=4，(不合前设) 当 2≤t<3 时，得 t=8/3
当 t≥3时，得 t=4
∴当 t=8/3 或 t=4 时，甲乙两小球到原点的距离相等。