Question

过抛物线y的平方=4x的焦点作直线L叫抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的绝对值是多少

麻烦了，完整的解答过程

Answer 1

焦点(1,0)
AB中点的横坐标为3,不等于1
所以AB不是垂直于x轴，所以斜率存在
AB是 y-0=k(x-1)
y=kx-k
y^2=4x
所以k^2x^2-2k^2x+k^2=4x
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1+x2=(2k^2+4)/k^2
AB中点的横坐标为3
所以(x1+x2)/2=3
(k^2+2)/k^2=3
k^2=1
x1+x2=(2+4)/1=6

准线x=-1
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
A和B横坐标分别是x1和x2
则A到准线距离=x1-(-1)=x1+1
B到准线距离=x2+1
|AB|=|AF|+|BF|=A到准线距离+B到准线距离
=x1+x2+2
=8

Answer 2

楼上过程真… 我有简单方法。