Question

设函数f(x)＝x^4－4x＋5

问：⑴求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性; ⑵求f(x)在区间[0，2]的最大值与最小值 求帮忙！！我要详细过程答案！！谢谢！！

Answer 1

（1）f'(x)=4x3-4
当f'(x)>0
4x3>4
x3>1
x>1
所以在 (1 +∞）单调递增
当f'(x)<0 x3<1 x<1
所以 在（-∞ 1）单调递减
（2）在x=1处取得极小值f(1)=1-4+5=2
f(0)=5 f(2)=16-8+5=13
所以在区间[0 2]上最小值2
最大值13

Answer 2

求导 f′(x)=4x³－4=4(x³－1)=4(x－1)(x²+x+1) , ∵x²+x+1＞0恒成立
∴在区间 （－∞，1）上，f′(x)＜0 , 则f(x)为减函数
在区间 （1，+∞）上，f′(x)＞0 , 则f(x)为增函数
当x=1时，f(x)=0
∴f(x)的最小值点是x=1,最小值为f(1)=2
又∵f(0)=5 , f(2)=13 , ∴最大值点为x=2 , 最大值是13

Answer 3

求导
y‘= 4x^3-4
当4x^3-4＞0，即x^3＞1，即x＞1时，函数单调递增
当4x^3-4＜0，即x^3＜1，即x＜1时，函数单调递减