Question

如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点

如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC＝ 2 2 ． （1）证明：DE∥平面BCF； （2）证明：CF⊥平面ABF； （3）当AD＝ 2 3 时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG．

Answer 1

解：∵AE=CD，AC=BC，
∴EC=BD；
又∵∠C=∠ABC=60°，AB=BC，
∴△BEC≌△ADB（SAS），
∴∠EBC=∠BAD；
∵∠ABC+∠EBC=60°，则∠ABC+∠BAD=60°，
∵∠BDQ是△ABD外角，
∴∠ABC+∠BAD=60°=∠BDQ，
又∵BQ⊥AD∠BDQ=60°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．