Question

已知函数f(x)=(x²+2x-2)×ex,x∈R,e为自然对数的底数(1)求函数f(x)的极值(

已知函数f(x)=(x²+2x-2)×ex,x∈R,e为自然对数的底数(1)求函数f(x)的极值(2)若方程f(x)=m有两个不同的实数根，试求实数m的取值范围

Answer 1

1.答：函数f(x)=(x²+2x-2)×e^x 所以f‘(x)=(x^2+2x-2)*e^x+(2x+2)e^x=(x^2+4x)*e^x

令f’(x)=0  所以x1=0 x2=-4 所以f‘(x)在(负无穷，-4)和（0，正无穷)上为正，在（-4,0）上为负

所以f’(x)在(负无穷，-4)和（0，正无穷)上单调增，在（-4,0）上单调减 

所以f(x)的极大值为f(-4)=6/e^4 f(x)的极小值为f(0)=-2

2.答：利用上面结论可以画出函数f(x)的图像

如下图所示

、

因为f(x)=m有两个不同的实数根

所以只要-2<m<=0或者m=6/e^4即可