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解答：
等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上
设双曲线方程是y^2-x^2=a^2
与y=2x联立
则 3x^2=a^2
∴ x^2=a^2/3
∴ |xA-xB|=2√3 a/3
∴ |AB|=√(1+2^2)*2√3 a/3=√15
∴ a=3/2
即 双曲线方程是y^2-x^2=9/4
等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上
设双曲线方程是y^2-x^2=a^2
与y=2x联立
则 3x^2=a^2
∴ x^2=a^2/3
∴ |xA-xB|=2√3 a/3
∴ |AB|=√(1+2^2)*2√3 a/3=√15
∴ a=3/2
即 双曲线方程是y^2-x^2=9/4
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