Question

3道不定积分的数学题





Answer 1

(1)

（2）

后面是-90

（3）

Answer 2

群主~ 果断给分吧~

Answer 3

答：
1）
f''(x)=-9sin3x，f'(0)=0，f(0)=-3
积分得：f'(x)=∫f''(x)dx=∫-9sin3x dx=3cos3x+C1
积分得：f(x)=∫ f'(x)dx=∫ 3cos3x+C1 dx=sin3x+C1x+C2
所以：
f'(0)=3+C1=0
f(0)=0+0+C2=-3
解得：C1=-3，C2=-3
所以：f(x)=sin3x-3x-3
所以：f(π/4)=sin(3π/4)-3π/4-3=√2/2-3π/4-3
所以：f(π/4)=√2/2-3π/4-3

2)
x'(t)=dx/dt=50/√t，x(1)=10
x=∫ x'(t) dt
=∫ 50/√t dt
=∫ 50t^(-1/2) dt
=100√t+C
x(1)=100+C=10
C=-90
所以：x=100√t-90

3）
加速度a(t)=12t+4，求t=0的位置s(0)=14，v(0)=s'(0)=2
所以：s''(t)=a(t)=12t+4
积分s'(t)=6t^2+4t+C1
积分得s(t)=2t^3+2t^2+C1t+C2
所以：
s'(0)=0+0+C1=2
s(0)=0+0+0+C2=14
所以：C1=2，C2=14
所以：s(t)=2t^3+2t^2+2t+14
所以：t=15时，s(15)=7244

Answer 4

加速度a(t)=12t+4，求t=0的位置s(0)=14，v(0)=s'(0)=2所以：s''(t)=a(t)=12t+4积分s'(t)=6t^2+4t+C1积分得s(t)=2t^3+2t^2+C1t+C2所以：s'(0)=0+0+C1=2s(0)=0+0+0+C2=14所以：C1=2，C2=14所以：s(t)=2t^3+2t^2+2t+14所以：t=15时，s(15)=7244

Answer 5

第二题，x=100根号t-90
第三题，a(t)=v'=s''
v(t)=6t^2+4t+2
s(t)=2t^3+2t^2+2t+14