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通解是e^y + C1=(x+C2)^2
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以y为自变量，令y'=p，则y''=p*dp/dy，方程化为p*dp/dy+p^2=2e^(-y)。方程是伯努利方程，再换元z=p^2，方程进一步化为1/2*dz/dy+z=2e^(-y)，dz/dy+2z=4e^(-y)，是一阶线性方程，套用通解公式，得z=e^(-2y)(4e^y+C1)，所以p^2=e^(-2y)(4e^y+C1)，y'=p=±e^(-y)*√(4e^y+C1)。
分离变量，±e^ydy/√(4e^y+C1)=dx，两边积分，±1/2*√(4e^y+C1)=x+C2，所以1/4(4e^y+C1)=(x+C2)^2是通解。
换C1为4C1，则通解还可以写作e^y+C1=(x+C2)^2。
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以y为自变量，令y'=p，则y''=p*dp/dy，方程化为p*dp/dy+p^2=2e^(-y)。方程是伯努利方程，再换元z=p^2，方程进一步化为1/2*dz/dy+z=2e^(-y)，dz/dy+2z=4e^(-y)，是一阶线性方程，套用通解公式，得z=e^(-2y)(4e^y+C1)，所以p^2=e^(-2y)(4e^y+C1)，y'=p=±e^(-y)*√(4e^y+C1)。
分离变量，±e^ydy/√(4e^y+C1)=dx，两边积分，±1/2*√(4e^y+C1)=x+C2，所以1/4(4e^y+C1)=(x+C2)^2是通解。
换C1为4C1，则通解还可以写作e^y+C1=(x+C2)^2。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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