Question

矩形ABCD中 AD=5 AB=3 将矩形ABCD沿某直线折叠 使点A的对应点A'落在线段BC上 再打开得到折痕EF.

1）当A´与B重合时，（如图1），EF=；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；（2）观察图3和图4，设BA´=x，①当x的取值范围是时，四边形AEA´F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA´F是菱形．

Answer 1

（1）当A´与B重合时，（如图1），EF=AD=5；

         当折痕EF过点D时（如图2），3≤EF＜5。

（2）a、x=AB=3时，四边形AEA´F是菱形

         b、x=1.6时，四边形AEA´F是菱形. （5-x=√(9+x²)，25-10x+x²=9+x²，10x=16，x=1.6。）