Question

已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设Fx=fx gx 若以y=F(X)(x∈(

0,3】）图像上任意一点P（x0,y0)为切点的切线的斜率k≤1、2恒成立，求a最小值

Answer 1

Fx=fx+gx =lnx+a/x x∈(0,3】
求导F'(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2
因为图像上任意一点P（x0,y0)为切点的切线的斜率k≤1、2恒成立
即F'(x)≤1、2恒成立 x∈(0,3】
即a>=-1.2x^2+x恒成立 x∈(0,3】
即a>=(-1.2x^2+x)max
易知y=-1.2x^2+x在(0,3】最大值为y(5/12)=5/24
所以a>=5/24,a(min)=5/24