Question

如图，线段AB在平面α内，线段AC垂直α，线段BD垂直AB,且AB=7,AC=BD=24,CD=25,求线段BD与平面α所成的角

Answer 1

做DE⊥α与E,连接BE,AE,做DF//AE交AC于F假设DE=X, 在直角三角形BDE中 BE的平方=24的平方-X的平方=24^2-X^2 在直角三角形ABE中, AE的平方=7^2+24^2-X^2 可以知道AEDF是矩形 所以AF=DE=X,DF的平方=AE的平方=7^2+24^2-X^2 又CF=CA-FA=24-X 所以在直角三角形CDF中 (24-X)^2+7^2+24^2-X^2=25^2得到X=12因为DE⊥α所以角DBE就是线段BD与平面α所成的角 角DBE的正玄=X/24=12/24=1/2 所以角DBE是30度 线段BD与平面α所成的角是30度