一道几何题.急求。
四边形ABCD的对边BA,CD延长后交于G点，E,F分别是BD,AC的中点。求证：S△EFG=1/4S四边形ABCD...
四边形ABCD的对边BA,CD延长后交于G点，E,F分别是BD,AC的中点。求证：S△EFG=1/4S四边形ABCD
展开
1个回答
展开全部
连接AE,CE,DF，则S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD
=2S△AED+2S△CED=2(S△EAC+S△DAC)
=2(2S△EAF+2S△DAF)=4S四边形AEFD
记AD分别交AE,AF为P,Q，AD中点为M，连接EM,FM,GM
则FM//CD，∴S△DMF=S△GMF
∴S△DQF=S△DMF-S△QMF=S△GMF-S△QMF=S△GQM
同理EM//AB，∴有S△APE=S△GPM
∴S四边形AEFD=S△APE+S四边形PQFE+S△DQF
=S△GPM+S四边形PQFE+S△GQM=S△GEF
即S四边形ABCD=4S四边形AEFD=4S△GEF
=2S△AED+2S△CED=2(S△EAC+S△DAC)
=2(2S△EAF+2S△DAF)=4S四边形AEFD
记AD分别交AE,AF为P,Q，AD中点为M，连接EM,FM,GM
则FM//CD，∴S△DMF=S△GMF
∴S△DQF=S△DMF-S△QMF=S△GMF-S△QMF=S△GQM
同理EM//AB，∴有S△APE=S△GPM
∴S四边形AEFD=S△APE+S四边形PQFE+S△DQF
=S△GPM+S四边形PQFE+S△GQM=S△GEF
即S四边形ABCD=4S四边形AEFD=4S△GEF
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
