Question

如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=?

EG²+FH²=？

Answer 1

如图，连接EF，FG，GH，EH，EG与FH相交于点O。
∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线。
∴EH= BD=3。
同理可得EF=GH= AC=3，FG= BD=3。
∴EH=EF=GH=FG=3。∴四边形EFGH为菱形。
∴EG⊥HF，且垂足为O。∴EG=2OE，FH=2OH。
在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。
等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36。
∴（2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36。

追问

为什么同乘以4啊

追答

哪里同乘以4，还有为什么你说说？
数学方法没有一定的 只要有理就行

Answer 2

如果没错，应该是12倍根号2。大概是16.97。

追问

答案是36.= =

追答

问题的格式应该是：EG²+FH²=?。