Question

一道高中数学题，求过程，谢谢

Answer 1

1 当 k =1 是 0<a(1)<1 已知，
假设k = n时成立 则 0<a(k)<1
a(k+1)=f(a(k)) = a(k) -sin(a(k)) ，由三角型斜边大於直角边，弧长大於斜边可知 a(k) > sin(a(k))
所以 f(a(k)) >0 又 0< a(k) <1 , -1<-sin(a(k)) <0 ====> a(k) -sin(a(k))<1
0<a(k+1)<1 成立 所以k = 1,2,3...成立

2 a(k+1) - a(k) = a(k) - sin(a(k)) -a(k) = - sin(a(k)) <0
所以 a(k+1) <a(k)

3 因为 0<x<1时 x-sinx >0 求0到x的积分 0<x<1 的得到 x^2/2 +cos(x) -1 >0
再两边求求0到x的积分 0<x<1 得到 x^3/6 +sin(x) - x >0 可得 x-sin(x) <x^3/6 即可解决本题
但我不建议用初等数学去解

Answer 2

就第三小题复杂点

Answer 3

用递推法。

Answer 4

哎 曾经会做