Question

高一数学 过点(-1,-2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为√2,求直线l的方程

过点（-1，-2）的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为√2，求直线l的方程为

需要过程

Answer 1

x²+y²-2x-2y+1=0
(x-1)²+(y-1)²=1
圆心C是(1,1),半径是1
1²+1²=√2²
设弦为AB
∴∠ACB=90°
∴圆心到弦的距离=√2/2
设弦AB所在直线y=k(x+1)-2
kx-y+k-2=0
应用点到直线距离公式
|k-1+k-2|/√(1+k²)=√2/2
∴7k²-24k+17=0
(7k-17)(k-1)=0
k=7/17或k=1
直线方程是
7x-17y-27=0
或x-y-1=0
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Answer 2

化简圆方程，得：（x-1）²+（y-1）²＝1，圆心为﹙1,1﹚，半径为r，直线与圆交于A.B两点
设直线方程为y＋2=k﹙x＋1﹚
根据勾股定理得，d²＋（AB／2）²=r²
解得，圆心到直线的距离d=二分之根号二
代入点到直线的距离公式， 解得k=1或k=7/17
将k代入直线方程，得出答案
（计算结果可能有误，但方法无误）