Question

过点（-1，-2）的直线l被圆x²+y²-2x-2y+1=0截得的弦长为√2，求直线l的方程

Answer 1

设直线斜率是k
那么直线是y+2=k(x+1)
即kx-y+k-2=0
对于圆x^2＋y^2-2x-2y+1＝0
化为标准方程得(x-1)^2+(y-1)^2=1
于是圆心是(1,1),半径是r=1
因为弦长是√2
那么弦心距是d=√[r^2-(√2/2)^2]=√[1^2-(√2/2)^2]=√2/2
又d=|k-1+k-2|/√(k^2+1)=|2k-3|/√(k^2+1)=√2/2
即7k^2-24k+17=0
解得k=1或k=17/7
又因为直线是y+2=k(x+1)
y=x-1
或
y=17/7x+3/7

Answer 2

第一步：设直线方程为ax+by+c=0.第二部：把点（-1，-2）代入直线方程可以得到a和b的关系。第三部：可以知道圆心到直线的距离为根号2的一半（自己算啊）。就可用点到直线公式求解出a和b的另一个关系。答案应该有两条直线。