Question

导数求解

Answer 1

(1)对函数进行求导：
f(x)'=3x^2+2ax+b
根据题意：
函数在x=1处的切线方程为y=3x+1
所以当x=1时，f(x)'=3
即：
f(1)'=3+2a+b=3
得到2a+b=0
又因为x=2处有极值，所以f'(2)=0
即：12+4a+b=0
由上两个方程得到a=-6,b=12
所以f(x)=x^3-6x^2+12x+c,得到p(1,7+c)
切线方程可以写为：
y-(7+c)=3(x-1)
y=3x-3+(7+c),
y=3x+4+c
对应y=3x+1的系数
得到4+c=1,所以c=-3.
解析式为：y=x^3-6x^2+12x-3.

(2)y'=3x^2-12x+12=3(x^2-4x+4)=3(x-2)^2
所给的范围为：[-3,1],
则有：y'>0
即函数单调递增，则当x=1的时候有最大值，所以：
f(x)max=f(1)=1-6+12-3=4.

Answer 2

1 ）y=3×1+1=4，f(x)过（1,4), 1+a+b+c=4, a+b+c=3
f'=3x²+2ax+b 且 f'(1) = 3+2a+b=3, f'(-2)=12-4a+b=0
联合求解得a=2, b=-4, c=5 f(x)=x³+2x²-4x+5

2) f'=3x²+4x-4, 令f'=0, 得 x=-2 或 x=2/3
f(-2)=-8+8+8+5=13
f(2/3)=8/27+8/9-8/3+5 = 3+14/27

故在[-3,1]上最大值为13