Question

求证:三角形一个角的平分线与这个角的对边上的高所形成的夹角等于另两个角之差的

求证:三角形一个角的平分线与这个角的对边上的高所形成的夹角等于另两个角之差的一半。
如图所示，当高AE在三角形外部时，还能得到角DAE=1/2（角ACB-角B）吗？如果不能，请说明理由；如果能，请证明。

Answer 1

由题设及图形，可得
∠3=∠ACB-90°， ∠2=(180°-∠B-∠ACB)/2
∴∠2+∠3=(180°-∠B-∠ACB)/2+∠ACB-90°=(∠ACB-∠B)/2
∴当高AE在三角形外部时，∠DAE=(∠ACB-∠B)/2仍成立。