Question

不定积分 无理函数

Answer 1

有疑问可追问，有错误请指教，希望满意~

追问

在第一行解x的时候好像没有平方吧。
不过还是谢谢了。你要是有时间再帮我做两道题吧。
http://zhidao.baidu.com/question/872272208988905772.html?quesup2&oldq=1

Answer 2

先t=根号x
x=t^2
dx=2tdt
=积分 根号[(1-t)/(1+t)] t dt
令u=根号[(1-t)/(1+t)]
u^2=-1+2/(1+t)
t=2/(u^2+1)-1=(1-u^2)/(1+u^2)
dt=-4u/(u^2+1)^2
原积分
=u*(1-u^2)/(1+u^2)*-4u/(u^2+1)^2
=-4u^2(1-u^2)/(1+u^2)^3 du
令u=tan v,du=sec^2 v dv
1+u^2=sec^2 v
原积分
=-4tan^2 v *(1-tan^2 v)/sec^6 v *sec^2 v dv
=-4sin^2vcos^2v+4sin^4 v dv
=积分-(sin2v)^2+(1-cos2v)^2 dv
=积分-(1/2)(1-cos4v)+1-2cos2v+(cos2v)^2 dv
=积分-1/2+(1/2)cos4v+1-2cos2v+(1/2)(1+cos4v)dv
=积分1-2cos2v+cos4v dv
=v-sin2v+(1/4)sin4v+C
=arctan u-sin(2arctan u)+(1/4)sin(4arctan u)+C
=arctan 根号[(1-t)/(1+t)]-sin(2arctan 根号[(1-t)/(1+t)])+(1/4)sin(4arctan 根号[(1-t)/(1+t)])+C
=arctan 根号[(1-根号x)/(1+根号x)]-sin(2arctan 根号[(1-根号x)/(1+根号x)])
+(1/4)sin(4arctan 根号[(1-根号x)/(1+根号x)])+C