Question

已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线......急求！！！！！！！！！！！

如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线，且BA=BD。求证：AE=二分之一AC。

Answer 1

解：
∵AD为△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴BD=CD，BE=DE，
∴BE=1/2BD，BD=1/2BC；
又∵AB=BD，
∴BE=1/2AB，AB=1/2BC，
∴BE/AB=AB/BC=1/2，∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBA；
∴AE/AC=BE/AB=1/2，
∴AE=1/2AC．

Answer 2

用中线长定理即可。以你给你出的这个图为例，在三角形ABD中，E是BD的中点，
那么AE²=1／2AB²+1／2AD²-BE·ED，即，AE²=1／2AB²+1／2AD²-1／4BD²。（中线长定理自己百度吧，不麻烦的，解题时可以直接用的）
由题意，可设AB=BD=x，AD=y，则AE²=1／4x²+1／2y²。
在三角形ABC中再用一次中线长定理。AD²=1／2AB²+1／2AC²-BD·DC，因为DC=BD=x，
解出AC²=x²+2y²。所以AC²=4AE²，推出AE=1／2AC。证毕。