Question

已知关于x的方程x平方减【2k加1】x加4【k减二分之一】=0.【1】求这个方程总有两个实数根。

Answer 1

由题意得

a=1

b=-2(2k+1)

c=4(k-1/2)

由题意得知，要使这个方程总有两个实数根

须满足判别式

﹝-（2k+1)﹞∧2-4*1*4*(k-1/2)≥0

4k∧2+4k+1-16k+8≥0

4k∧2-12k+9≥0

k∧2-3k+(3/2)∧≥-9/4 +(3/2)∧2

(k-3/2)∧2≥0

所以得

k-3/2≥0

k≥3/2

当k≥3/2或k ≤3/2时即k为任意实数实数时，这个方程总有两个实数根。

概念

实数根就是指方程式的解为实数，实数根也经常被叫为实根。

实数包括正数，负数和0。

正数包括：正整数和正分数。

负数包括：负整数和负分数。

实数也包括有理数和无理数。

有理数包括：整数和分数。

整数包括：正整数、0、负整数。

Answer 2

由题意得
a=1
b=-2(2k+1)
c=4(k-1/2)
由题意得知，要使这个方程总有两个实数根，
须满足判别式
△=b�0�5-4ac≥0
﹝-（2k+1)﹞∧2-4*1*4*(k-1/2)≥0
4k∧2+4k+1-16k+8≥0
4k∧2-12k+9≥0
k∧2-3k+(3/2)∧≥-9/4 +(3/2)∧2
(k-3/2)∧2≥0
所以得
k-3/2≥0
k≥3/2
或
k-3/2 ≤0
k ≤3/2
当k≥3/2或k ≤3/2时即k为任意实数实数时，这个方程总有两个实数根。

Answer 3

证明：△=（2k+1）2-4×1×4（k-12）
=4k2-12k+9
=（2k-3）2，
∵无论k取什么实数值，（2k-3）2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；

Answer 4

用德尔塔的判别式来做，△（德尔塔）=b�0�5-4ac，a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数。当△大于零时方程有两个不同的实数根，当△等于零时一个根，小于零时无根。