Question

已知a，b，c为△ABC的三条边的长(1)若b²+2ab=c²+2ac试判断△ABC的形状 (

2)若a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，试判断三角形的形状

Answer 1

⑴b²-c²+2ab-2ac=0,
(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
(b-c)(b+c+2a)=0,
∵a、b、c为三角形的三边，
∴b+c+2a>0,
∴b-c=0，
∴b=c，
∴ΔABC是等腰三角形。

⑵(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a-b=0且b-c=0，
∴a=b=c，
∴ΔABC是等边三角形。