Question

AB//CD，BN，DN分别平分角ABM，角MDC，试问角M与角N之间有怎样的数量关系，并说明理由

AB//CD，BN，DN分别平分角ABM，角MDC，试问角M与角N之间有怎样的数量关系，并说明理由 请学霸帮忙

Answer 1

解：连接BD
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠CDB＝180
∵∠ABD＝∠ABM+∠MBD，∠CDB＝∠CDM+∠MDB
∴∠ABM+∠MBD+∠CDM+∠MDB＝180
∴∠ABM+∠CDM＝180-（∠MBD+∠MDB）
∵∠M＝180-（∠MBD+∠MDB）
∴∠ABM+∠CDM＝∠M
∵BN平分∠ABM
∴∠NBM＝∠ABM/2
∴∠NBD＝∠NBM+∠MBD＝∠ABM/2+∠MBD
∵CN平分∠CDM
∴∠NDM＝∠CDM/2
∴∠NDB＝∠NDM+∠MDB＝∠CDM/2+∠MDB
∴∠N＝180-（∠NBD+∠NDB）
＝180-（∠ABM/2+∠MBD+∠CDM/2+∠MDB）
＝180-（∠MBD+∠MDB）-（∠ABM+∠CDM）/2
＝∠M-∠M/2
＝∠M/2