Question

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PQ=CQ时，连接PQ交AC

边于D，则DE的长为（ ）

Answer 1

作PF∥AC交BC于F，因为△ABC是等边三角形，所以APFC是等腰梯形，
∴FC=QC，PF=BP
∴CD是ΔQPF的中位线，CD=PF/2=BP/2
又∵∠A=60°，PF⊥AC
∴AE=AP/2
∴AE+CD=AP/2+BP/2=AB/2=AC/2=1/2
∴DE=AC-（AE+CD）=AC-AC/2=AC/2=1/2
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