如图，锐角三角形ABC的两条高CD,BE相交于点O，且OB=OC. 求证三角形ABC是等
如图，锐角三角形ABC的两条高CD,BE相交于点O，且OB=OC.求证三角形ABC是等腰三角形。求学霸…...
如图，锐角三角形ABC的两条高CD,BE相交于点O，且OB=OC. 求证三角形ABC是等腰三角形。
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证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠DBO=∠ECO，
∴∠OBC+∠DBO=∠OCB+∠ECO，
即：∠ABC=∠ACB
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠DBO=∠ECO，
∴∠OBC+∠DBO=∠OCB+∠ECO，
即：∠ABC=∠ACB
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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