Question

几道数列

给个过程,最好详细点,让我看得懂......

1.数列{an}中,a1=2,a(n+1下标)=an+ln(1+1/n),则an=?(ln是对数符号)
2.已知数列{an}中,a1=1,对所有n≥2,n∈N*,都有a1a2a3…×an=n^2,求a3+a5的值
3.设a1=2,a(n+1)=2an+3,则数列{an}的通项为
4.设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…1/2n(n∈N*,),那么f(n+1)-f(n)等于
5.数列{an}中,a1=1,a2=5,a(n+2)=a(n+1)-an(n∈N*),则a2005等于
6.数列{an}中,a1=2,na(n+1)=(n+1)an+2(n∈N*),则a10等于

Answer 1

我没有什么好方法，我一般会先求出前面几个值，这样可以熟悉递推关系式，同时可以拿来作为结果的验证。
然后根据递推式，求出任何两个n,m 的关系，只要细心就好了。

首先fenganwu对1，2两题的解释都是正确的。
3. a(n)=5*2^(n-1)-3
4。1/((2n+1)(2n+2))
5. 由公式可推的a(n）=(（-1）^m)a(n-3m)，所以a(2005）=(（-1）^668)a(2005-3×668)=a1=1
6. 由递推公式可得到m*a(n)=n*a(m)+2（n-m）所以得到1×a(10)=10×a（1）+2（10-1）=28.

Answer 2

这么难

Answer 3

第1题 因为a(n+1)=an+ln<1+1/n> =an+ln(n+1)-lnN
所以an+1-an=ln(n+1)-lnN
所以a2-a1=ln2-ln1....①
a3-a2=ln3-ln2....②
a4-a3=ln4-ln3...③
.....
a(n+1)-an=ln(n+1)-lnN 一共n个式子相加,最后得
a(n+1)-a1=ln(n+1)-ln1=ln(n+1)
所以a(n+1)=ln(n+1)+a1=ln(n+1)+2 所以an=lnN+2
第2题你给的题目不是很全,所以不会
第3题
因为a(n+1)=2an+3 所以an=2a(n-1)+3
两式相减得a(n+1)-an=2<an-a(n-1)>
所以a(n+1)-an/<an-a(n-1)>=1/2
所以{a(n+1)-an}为以5为首相,1/2为公差的等比数列
所以a(n+1)-an=5×(1/2)的n-1次方
再根据第1题的方法做,可得答案
其他的不会呀

Answer 4

答案如下：

如果看不清楚可以去下面地址看:

1-3题：

http://hiphotos.baidu.com/wubenhua2008/pic/item/40786ae8ffffa91fb90e2ded.jpeg

4-6题:

http://hiphotos.baidu.com/wubenhua2008/pic/item/fd264e1e973559e8a68669ed.jpeg

Answer 5

1解 A(n+1)-An=ln(1+1/n)
=ln[(n+1)/n]
=ln(n+1)/lnn
=ln(n+1)-lnn
=[ln(n+1)+2]-(lnn +2)
所以an=lnn +2
2.除一下可以得到an=n^2/(n-1)^2，然后带入即可
3.这是线形递归，先找不动点x=2x+3，x=-3，然后研究bn=an-x=an+3即可
4.直接减一下就可以了啊，剩下来1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/n
5.把前10项写出来就会发现是一个周期数列
6.两边同除n(n+1)，然后有2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))，与第一题类似，分别与a(n+1)/(n+1)及an/n组合即可