Question

几道数列

给个过程,最好详细点,让我看得懂......

1.数列{an}中,a1=2,a(n+1下标)=an+ln(1+1/n),则an=?(ln是对数符号)
2.已知数列{an}中,a1=1,对所有n≥2,n∈N*,都有a1a2a3…×an=n^2,求a3+a5的值
3.设a1=2,a(n+1)=2an+3,则数列{an}的通项为
4.设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…1/2n(n∈N*,),那么f(n+1)-f(n)等于
5.数列{an}中,a1=1,a2=5,a(n+2)=a(n+1)-an(n∈N*),则a2005等于
6.数列{an}中,a1=2,na(n+1)=(n+1)an+2(n∈N*),则a10等于

Answer 1

1.解:an=[(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+......+(a2-a1)+a1]
=ln{[(n/(n-1)]*[(n-1)/(n-2)]*......*[2/1]} + a1 =ln(n)+2
所以数列{an}的通项公式为:an=ln(n)+2 (n≥2,n∈N*) 或an=1 (n=1)
2.解:因为n≥2,n∈N*,a1a2a3…×an=n^2, 所以a1a2a3…×a(n-1)=(n-1)^2
两式相除得:an=n^2/(n-1)^2 所以a3=9/4,a5=25/16 所以a3+a5= 61/16
3.解:因为a(n+1)=2an+3 故用配凑法可得:[a(n+1)+Q]=2[an+Q]化开后可得:Q=3
所以 a(n+1)+3=2(an+3) 即[ a(n+1)+3]/(an+3)=2 又a1=2 则a1+3=5
所以数列{an}是以5为首项,2为公比的等比数列.
其通项公式为:an=5*2^(n-1) (n∈N*)
4.解:f(n+1)=1/(n+1)+1/(n+2)+…1/(2n+1)+1/(2n+2)
又f(n)=1/(n+2)+…1/2n 两式相减,
得:f(n+1)-f(n)=1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/(n+1)
5.解:因为a1=1,a2=5 所以a3=4,a5=-1,a6=-5.a7=-4, a8=1,a9=5, .........
所以综上可知:数列{an}的周期为7.
因为2005=7*286+3 所以a2005=a3=4
6.解:因为na(n+1)=(n+1)an+2 所以na(n+1)-(n+1)an=2
将等式两边同时除以: n*(n+1)
所以a(n+1)/(n+1)-an/n=2/[n*(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]
所以用错项相消法,a(n+1)/(n+1)=2*[1-1/(n+1)]
所以a10/10=2*[1-1/11]=20/11 所以a10=200/11

就这样了,不知道计算结果是否正确,但是方法就这样做就好拉.
还满意吗?

Answer 2

答案如下： 如果看不清楚可以去下面地址看: 1-3题： https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/wubenhua2008/pic/item/40786ae8ffffa91fb90e2ded.jpeg
4-6题: https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/wubenhua2008/pic/item/fd264e1e973559e8a68669ed.jpeg
或 1.把ln(1+1/n)拆成ln(1+n)-lnn，再分别和a(n+1)及an组合即可 2.除一下可以得到an=n^2/(n-1)^2，然后带入即可 3.这是线形递归，先找不动点x=2x+3，x=-3，然后研究bn=an-x=an+3即可 4.直接减一下就可以了啊，剩下来1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/n 5.把前10项写出来就会发现是一个周期数列 6.两边同除n(n+1)，然后有2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))，与第一题类似，分别与a(n+1)/(n+1)及an/n组合即可

Answer 3

好几份故意的师傅给

Answer 4

835127729 经理 四级(1714) | | 我的知道 | 我的消息(3/6) | 我的空间 | 百度首页 | 退出 我的知道 我的提问 我的回答 知识掌门人 新闻 网页 贴吧 知道 MP3 图片 视频 百科 帮助 百度知道 > 理工学科 > 数学添加到搜藏待解决 几道数列 悬赏分：200 - 离问题结束还有 16 天 9 小时 给个过程,最好详细点,让我看得懂...... 1.数列{an}中,a1=2,a(n+1下标)=an+ln(1+1/n),则an=?(ln是对数符号) 2.已知数列{an}中,a1=1,对所有n≥2,n∈N*,都有a1a2a3…×an=n^2,求a3+a5的值 3.设a1=2,a(n+1)=2an+3,则数列{an}的通项为 4.设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…1/2n(n∈N*,),那么f(n+1)-f(n)等于 5.数列{an}中,a1=1,a2=5,a(n+2)=a(n+1)-an(n∈N*),则a2005等于 6.数列{an}中,a1=2,na(n+1)=(n+1)an+2(n∈N*),则a10等于 提问者： 匿名 我来回答： 回答即可得2分，回答被采纳则获得悬赏分以及奖励20分 如果需要图片来说明回答内容，可以上传图片 参考资料： 匿名回答 积分规则 回答 共 12 条 1.把ln(1+1/n)拆成ln(1+n)-lnn，再分别和a(n+1)及an组合即可 2.除一下可以得到an=n^2/(n-1)^2，然后带入即可 3.这是线形递归，先找不动点x=2x+3，x=-3，然后研究bn=an-x=an+3即可 4.直接减一下就可以了啊，剩下来1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/n 5.把前10项写出来就会发现是一个周期数列 6.两边同除n(n+1)，然后有2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))，与第一题类似，分别与a(n+1)/(n+1)及an/n组合即可 回答者： RuyiXP - 举人 五级 2-24 01:24 1解 A(n+1)-An=ln(1+1/n) =ln =ln(n+1)/lnn =ln(n+1)-lnn 则An=lnn n>2 当n=1时 A1=1不等与ln1 则 An=lnn (n>2) An=1 n=1 3解 这一体是一类体 是A(n+1)=pAn+q型的一类体 解决的方法是： A(n+1)+a=p(An+a) 其中pa-a=q a=q/(p-1) 从而第2体解的 A(n+1)+a=2(An+a) a=3/(2-1)=3 故数列An+3是一A1+3=5为首项 2为共你的等比数列 既An+3=5*2(N-1)次放 An=5*2(n+1)-3 回答者： 爱天的神 - 魔法学徒 一级 2-24 01:30 1解 A(n+1)-An=ln(1+1/n) =ln[(n+1)/n] =ln(n+1)/lnn =ln(n+1)-lnn =[ln(n+1)+2]-(lnn +2) 所以an=lnn +2 2解有题意可得 an=n^2/(n-1)^2 a3+a5=9/4+25/16=61/16 算了太麻烦 你给1楼分算了 不过注意1题 可以参照我的 回答者： fenganwu - 助理 三级 2-24 02:28 我没有什么好方法，我一般会先求出前面几个值，这样可以熟悉递推关系式，同时可以拿来作为结果的验证。 然后根据递推式，求出任何两个n,m 的关系，只要细心就好了。 首先fenganwu对1，2两题的解释都是正确的。 3. a(n)=5*2^(n-1)-3 4。1/((2n+1)(2n+2)) 5. 由公式可推的a(n）=(（-1）^m)a(n-3m)，所以a(2005）=(（-1）^668)a(2005-3×668)=a1=1 6. 由递推公式可得到m*a(n)=n*a(m)+2（n-m）所以得到1×a(10)=10×a（1）+2（10-1）=28. 回答者： xyyfct - 初入江湖 三级 2-24 08:10 这么难 回答者： hy7892060 - 初入江湖 二级 2-24 14:56 第1题 因为a(n+1)=an+ln =an+ln(n+1)-lnN 所以an+1-an=ln(n+1)-lnN 所以a2-a1=ln2-ln1....① a3-a2=ln3-ln2....② a4-a3=ln4-ln3...③ ..... a(n+1)-an=ln(n+1)-lnN 一共n个式子相加,最后得 a(n+1)-a1=ln(n+1)-ln1=ln(n+1) 所以a(n+1)=ln(n+1)+a1=ln(n+1)+2 所以an=lnN+2 第2题你给的题目不是很全,所以不会 第3题 因为a(n+1)=2an+3 所以an=2a(n-1)+3 两式相减得a(n+1)-an=2 所以a(n+1)-an/=1/2 所以{a(n+1)-an}为以5为首相,1/2为公差的等比数列 所以a(n+1)-an=5×(1/2)的n-1次方 再根据第1题的方法做,可得答案 其他的不会呀 回答者： 淡苒¤ - 试用期 一级 2-24 15:25 答案如下： 如果看不清楚可以去下面地址看: 1-3题： https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/wubenhua2008/pic/item/40786ae8ffffa91fb90e2ded.jpeg
" target="_blank" >https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/wubenhua2008/pic/item/40786ae8ffffa91fb90e2ded.jpeg
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4-6题: https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/wubenhua2008/pic/item/fd264e1e973559e8a68669ed.jpeg
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回答者： wubenhua2008 - 千总 五级 2-24 20:45 1.解:an=[(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+......+(a2-a1)+a1] =ln{[(n/(n-1)]*[(n-1)/(n-2)]*......*[2/1]} + a1 =ln(n)+2 所以数列{an}的通项公式为:an=ln(n)+2 (n≥2,n∈N*) 或an=1 (n=1) 2.解:因为n≥2,n∈N*,a1a2a3…×an=n^2, 所以a1a2a3…×a(n-1)=(n-1)^2 两式相除得:an=n^2/(n-1)^2 所以a3=9/4,a5=25/16 所以a3+a5= 61/16 3.解:因为a(n+1)=2an+3 故用配凑法可得:[a(n+1)+Q]=2[an+Q]化开后可得:Q=3 所以 a(n+1)+3=2(an+3) 即[ a(n+1)+3]/(an+3)=2 又a1=2 则a1+3=5 所以数列{an}是以5为首项,2为公比的等比数列. 其通项公式为:an=5*2^(n-1) (n∈N*) 4.解:f(n+1)=1/(n+1)+1/(n+2)+…1/(2n+1)+1/(2n+2) 又f(n)=1/(n+2)+…1/2n 两式相减, 得:f(n+1)-f(n)=1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/(n+1) 5.解:因为a1=1,a2=5 所以a3=4,a5=-1,a6=-5.a7=-4, a8=1,a9=5, ......... 所以综上可知:数列{an}的周期为7. 因为2005=7*286+3 所以a2005=a3=4 6.解:因为na(n+1)=(n+1)an+2 所以na(n+1)-(n+1)an=2 将等式两边同时除以: n*(n+1) 所以a(n+1)/(n+1)-an/n=2/[n*(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)] 所以用错项相消法,a(n+1)/(n+1)=2*[1-1/(n+1)] 所以a10/10=2*[1-1/11]=20/11 所以a10=200/11 就这样了,不知道计算结果是否正确,但是方法就这样做就好拉. 还满意吗? 回答者： 5825558 - 经理 五级 2-25 18:32 1解 A(n+1)-An=ln(1+1/n) =ln[(n+1)/n] =ln(n+1)/lnn =ln(n+1)-lnn =[ln(n+1)+2]-(lnn +2) 所以an=lnn +2 2.除一下可以得到an=n^2/(n-1)^2，然后带入即可 3.这是线形递归，先找不动点x=2x+3，x=-3，然后研究bn=an-x=an+3即可 4.直接减一下就可以了啊，剩下来1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/n 5.把前10项写出来就会发现是一个周期数列 6.两边同除n(n+1)，然后有2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))，与第一题类似，分别与a(n+1)/(n+1)及an/n组合即可 回答者： 我兜里有糖噢 - 见习魔法师 二级 2-25 18:46 1-3题： https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/wubenhua2008/pic/item/40786ae8ffffa91fb90e2ded.jpeg
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回答者： 千里雪飘零 - 试用期 一级 2-25 21:48 答案如下： 如果看不清楚可以去下面地址看: 1-3题： https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/wubenhua2008/pic/item/40786ae8ffffa91fb90e2ded.jpeg
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4-6题: https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/wubenhua2008/pic/item/fd264e1e973559e8a68669ed.jpeg
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或 1.把ln(1+1/n)拆成ln(1+n)-lnn，再分别和a(n+1)及an组合即可 2.除一下可以得到an=n^2/(n-1)^2，然后带入即可 3.这是线形递归，先找不动点x=2x+3，x=-3，然后研究bn=an-x=an+3即可 4.直接减一下就可以了啊，剩下来1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/n 5.把前10项写出来就会发现是一个周期数列 6.两边同除n(n+1)，然后有2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))，与第一题类似，分别与a(n+1)/(n+1)及an/n组合即可 回答者： 谰言123 - 童生 一级 2-25 22:15 好几份故意的师傅给 回答者： 尛倲倲 - 见习魔法师 二级 2-27 17:35 分类上升达人排行榜 用户名 动态 上周上升 我不是他舅 10810 叶____芷汐 6565 ljt86836 5910 JackZhengCHKZH 4725 370116 4060 更多>> 订阅该问题 数控机床培训到山东蓝翔高级技工.. 数控机床培训到山东蓝翔高级技工学校,免费试学.四大数控车床车间装备世界领先.百余台.. www.sdlxjx.net 青岛四方干部职业中专数控培训 青岛四方中专是青岛市优秀管理等级学校,公办学校.有模具培训,数控培训,平面设计培训... www.qdsfzz.com 您想在自己的网站上展示百度“知道”上的问答吗？来获取免费代码吧！ -------------------------------------------------------------------------------- 如要投诉或提出意见建议，请到 百度知道投诉吧反馈。 ©2009 Baidu

Answer 5

1.解:an=[(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+......+(a2-a1)+a1]
=ln{[(n/(n-1)]*[(n-1)/(n-2)]*......*[2/1]} + a1 =ln(n)+2
所以数列{an}的通项公式为:an=ln(n)+2 (n≥2,n∈N*) 或an=1 (n=1)
2.解:因为n≥2,n∈N*,a1a2a3…×an=n^2, 所以a1a2a3…×a(n-1)=(n-1)^2
两式相除得:an=n^2/(n-1)^2 所以a3=9/4,a5=25/16 所以a3+a5= 61/16
3.解:因为a(n+1)=2an+3 故用配凑法可得:[a(n+1)+Q]=2[an+Q]化开后可得:Q=3
所以 a(n+1)+3=2(an+3) 即[ a(n+1)+3]/(an+3)=2 又a1=2 则a1+3=5
所以数列{an}是以5为首项,2为公比的等比数列.
其通项公式为:an=5*2^(n-1) (n∈N*)
4.解:f(n+1)=1/(n+1)+1/(n+2)+…1/(2n+1)+1/(2n+2)
又f(n)=1/(n+2)+…1/2n 两式相减,
得:f(n+1)-f(n)=1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/(n+1)
5.解:因为a1=1,a2=5 所以a3=4,a5=-1,a6=-5.a7=-4, a8=1,a9=5, .........
所以综上可知:数列{an}的周期为7.
因为2005=7*286+3 所以a2005=a3=4
6.解:因为na(n+1)=(n+1)an+2 所以na(n+1)-(n+1)an=2
将等式两边同时除以: n*(n+1)
所以a(n+1)/(n+1)-an/n=2/[n*(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]
所以用错项相消法,a(n+1)/(n+1)=2*[1-1/(n+1)]
所以a10/10=2*[1-1/11]=20/11 所以a10=200/11

Answer 6

1.解:an=[(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+......+(a2-a1)+a1]
=ln{[(n/(n-1)]*[(n-1)/(n-2)]*......*[2/1]} + a1 =ln(n)+2
所以数列{an}的通项公式为:an=ln(n)+2 (n≥2,n∈N*) 或an=1 (n=1)
2.解:因为n≥2,n∈N*,a1a2a3…×an=n^2, 所以a1a2a3…×a(n-1)=(n-1)^2
两式相除得:an=n^2/(n-1)^2 所以a3=9/4,a5=25/16 所以a3+a5= 61/16
3.解:因为a(n+1)=2an+3 故用配凑法可得:[a(n+1)+Q]=2[an+Q]化开后可得:Q=3
所以 a(n+1)+3=2(an+3) 即[ a(n+1)+3]/(an+3)=2 又a1=2 则a1+3=5
所以数列{an}是以5为首项,2为公比的等比数列.
其通项公式为:an=5*2^(n-1) (n∈N*)
4.解:f(n+1)=1/(n+1)+1/(n+2)+…1/(2n+1)+1/(2n+2)
又f(n)=1/(n+2)+…1/2n 两式相减,
得:f(n+1)-f(n)=1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/(n+1)
5.解:因为a1=1,a2=5 所以a3=4,a5=-1,a6=-5.a7=-4, a8=1,a9=5, .........
所以综上可知:数列{an}的周期为7.
因为2005=7*286+3 所以a2005=a3=4
6.解:因为na(n+1)=(n+1)an+2 所以na(n+1)-(n+1)an=2
将等式两边同时除以: n*(n+1)
所以a(n+1)/(n+1)-an/n=2/[n*(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]
所以用错项相消法,a(n+1)/(n+1)=2*[1-1/(n+1)]
所以a10/10=2*[1-1/11]=20/11 所以a10=200/11